Questão 1. Suponha que você solte um empate aleatoriamente na região retangular mostrada na fig. abaixo. Qual é a probabilidade de ele cair dentro do círculo com diâmetro de 1 m?

Solução:

Área de um círculo com o raio especificado 0,5 m = (0,5) 2 = 0,25 πm 2

Área do retângulo = comprimento × largura = 3 × 2 = 6m 2

Probabilidade = \ frac {medida da região especificada} {medida de toda a região}



Agora,

A probabilidade de que o empate caia dentro do círculo, = área do círculo / área do retângulo 

= 0,25 π m 2 /6 m 2

= π / 24 

Portanto, a probabilidade de que o empate caia dentro do círculo = π / 24

Questão 2. No diagrama a seguir, um spinner justo é colocado no centro O do círculo. O diâmetro AOB e o raio OC dividem o círculo em três regiões denominadas X, Y e Z.? Se ∠BOC = 45 °. Qual é a probabilidade de o spinner pousar na região X?

Solução:

Dado,



∠BOC = 45 °

Além disso, pela aplicação de par linear

∠AOC = 180 - 45 = 135 ° 

Área do círculo do raio r = πr 2

Área da região x de acordo com a figura = θ / 360 × πr 2

= 135/360 × πr 2

= 3/8 × πr 2

x = \ frac {área de x} {área do círculo} \\ x = \ frac {\ frac {3} {8} \ pi r ^ 2} {\ pi r ^ 2} \\ x = \ frac {3 } {8}

Portanto, a probabilidade necessária de que o spinner pousará na região X é 3/8.

Pergunta 3. Um alvo é mostrado na fig. abaixo consiste em três círculos concêntricos de raios, 3, 7 e 9 cm, respectivamente. Um dardo é lançado e atinge o alvo. Qual é a probabilidade de o dardo cair na região sombreada?

Solução:

Agora, temos os seguintes valores

Eu circulo - com raio 3

Círculo II - com raio 7

III círculo - com raio 9

Suas áreas correspondentes são: 

Área do círculo I = π (3) 2 = 9π

Área do círculo II = π (7) 2 = 49π

Área do círculo III = π (9) 2 = 81π

Agora, calculando, 

Área da região sombreada = Área do círculo II - Área do círculo I

= 49π - 9π

= 40π

Agora, a probabilidade de ele pousar na região sombreada é dada por,

\ frac {área da região sombreada} {área do terceiro círculo} \\ = \ frac {40 \ pi} {81 \ pi} \\ = \ frac {40} {81}

Portanto, a probabilidade necessária de que o dardo caia na região sombreada é equivalente a 40/81.

Questão 4. Na figura, os pontos A, B, C e D são os centros de quatro círculos, cada um com um raio de comprimento de uma unidade. Se um ponto for selecionado aleatoriamente do interior do quadrado ABCD. Qual é a probabilidade de o ponto ser escolhido na região sombreada?

Solução:

Raio de cada um dos círculos = 1 unidade 

Portanto, 



lado do quadrado ABCD = 2 unidades

Área de ABCD quadrado = lado 2  = a 2 = 2 * 2 = 4 unidades quadradas

Também,

Área de quatro quadrantes em A, B, C e D é dada por

= 4 * 1/4 πr 2  

Substituindo os valores de r, obtemos, 

= π unidade quadrada

Portanto, área da região sombreada = (4 - π) unidades quadradas

E, a probabilidade do ponto que é selecionado da região sombreada = (4 - π) / 4 = (1 - π / 4)

Questão 5. Na figura, JKLM é um quadrado com lados de 6 unidades de comprimento. Os pontos A e B são os pontos médios dos lados KL e LM, respectivamente. Se um ponto for selecionado aleatoriamente no interior do quadrado. Qual é a probabilidade de que o ponto seja escolhido do interior de ∆JAB?

Solução:

Nós sabemos,

Comprimento do lado quadrado de JKLM = 6 unidades

Agora, a área do sq. JKLM = 6 2  = 36 unidades quadradas

Temos, A e B como os pontos médios dos lados KL e LM.

Agora, 

AL = AK = BM = BL = 3 unidades

Portanto, 

Área do triângulo AJK = (JK * AK) / 2 = (6 * 3) / 2 = 9 unidades quadradas

Área do triângulo JMB = (JM * MB) / 2 = (6 * 3) / 2 = 9 unidades quadradas

Área do triângulo LAB = (LA * LB) / 2 = (3 * 3) / 2 = 9/2 unidades quadradas

Soma dessas áreas = 9 + 9 + 9/2 = 45/2 unidades quadradas.

Área do triângulo JAB = Área do sq JKLM - Área de todos os três triângulos 

= 36 - 45/2 = 72-45 / 2 unidades quadradas 

= 27/2 unidades quadradas  

Probabilidade = Área do triângulo JAB / Área do sq JMLK 

= 27 / (2 * 36) = 3/8

Pergunta 6. Na figura, um jogo de dardos quadrado é mostrado. O comprimento de um lado do quadrado maior é 1,5 vezes o comprimento de um lado do quadrado menor. Se um dardo for lançado e cair no quadrado maior. Qual é a probabilidade de que ele caia no interior do quadrado menor?

Solução:

Vamos supor que o lado do quadrado menor seja a. 

Além disso, deixe o comprimento do lado do sq ABCD ser 3/2 * a

Área do quadrado ABCD = (3a / 2) 2 = 9/4 a 2 unidades quadradas

Portanto, 

Probabilidade = \ frac {a ^ 2} {\ frac {9} {4} a ^ 2} \\ = a ^ 2 * \ frac {4} {9a ^ 2} \\ = \ frac {4} {9}