1. Virtual Private Server (VPS):
VPS, como o nome sugere, é uma hospedagem que praticamente imita o ambiente de servidor dedicado dentro de um servidor compartilhado. Ele usa uma camada de virtualização que funciona no nível do sistema operacional e algumas opções populares de VPS, como o OpenVZ, usam tecnologia baseada no kernel do Linux. Ele oferece alguma escalabilidade, ou seja, pode-se começar com um número limitado de recursos e depois aumentar conforme necessário.
 

2. Servidor Dedicado Virtual (VDS):
VDS, como o nome sugere, é uma máquina virtual que fornece aos usuários a capacidade de alugar um servidor gerenciado, mas dedicado, para construir, implantar e hospedar aplicativos da web. Não é compartilhado com outros clientes, portanto, não oferece nenhum ambiente multilocatário. Cada VDS tem seu próprio local de disco, alocação de CPU, memória, largura de banda e sistema operacional. Geralmente depende do hipervisor para criar um nível de partição lógica. Ele também oferece um conjunto dedicado de recursos aos quais apenas um tem acesso, em vez de exigir que sejam compartilhados com outros locatários.
 

Diferença entre VPS e VDS:

VPS  

VDS 

É uma VM em cima do servidor físico que hospeda instâncias VPS e compartilha recursos da máquina host.  Ele fornece servidor remoto dedicado. 
VPS é um servidor configurado para hospedar várias instâncias de servidor.  A instância VDS ocupa todo o servidor.  
É mais econômico do que o VDS.É menos econômico em comparação ao VPS.  
Ele geralmente oferece alguma escalabilidade e conveniência predominante em comparação ao VDS.  Não oferece escalabilidade e conveniência predominante.  
Ele usa a tecnologia OpenVZ onde o OpenVZ é basicamente virtualização no nível do sistema operacional e sua principal vantagem é a velocidade de trabalho.  Utiliza tecnologia KVM que permite a instalação de SO para visitantes e VNC, que permite rodar servidor virtual como parte de um computador desktop.
Na terminologia de hospedagem, as máquinas virtuais criadas com virtualização no nível do sistema operacional são conhecidas como VPS.Na terminologia de hospedagem, as máquinas virtuais criadas com paravirtualização são conhecidas como VDS.  
Ele oferece menos funcionalidade em comparação ao VDS.  Oferece melhor nível de funcionalidade em comparação ao VPS. 
Sua operação é gerenciada e controlada pelo sistema operacional. Sua operação é gerenciada e controlada pelo hardware do servidor. 
Possui ambiente multilocatário, ou seja, o cliente tem acesso exclusivo ao ambiente de servidor privado virtual, mas compartilha o hardware com dois ou mais clientes. Possui ambiente de locatário único, ou seja, apenas um cliente tem acesso ao hardware.  
É bom para tarefas de baixa carga, como conectar desktops remotos e trabalho coletivo com aplicativos de escritório, implantação de pequenos e-commerce, sites corporativos, etc.  Não é bom para streaming de vídeo e aplicativos de áudio, servidores de jogos e aplicativos de alta carga com tráfego aumentado, grandes projetos de comércio eletrônico, etc.