Pré-requisito - Álgebra Relacional
Já estamos cientes do fato de que as relações nada mais são do que um conjunto de tuplas, e aqui teremos 2 conjuntos de tuplas.

Ao aplicar CARTESIAN PRODUCT em duas relações que estão em dois conjuntos de tuplas, tomará cada tupla uma a uma do conjunto esquerdo (relação) e emparelhará com todas as tuplas do conjunto direito (relação).

Assim, o PRODUTO CRUZADO de duas relações A (R1, R2, R3, ..., Rp) com grau p, e B (S1, S2, S3, ..., Sn) com grau n, é uma relação C (R1, R2, R3, ..., Rp, S1, S2, S3, ..., Sn) com atributos de grau p + n.

CROSS PRODUCT é um meio de operação de conjunto binário, em um momento podemos aplicar a operação em duas relações. Mas as duas relações nas quais estamos realizando as operações não têm o mesmo tipo de tuplas, o que significa que a compatibilidade de união (ou compatibilidade de tipo) das duas relações não é necessária.

Notação:

A ✕ S

onde A e S são as relações,
o símbolo '✕' é usado para denotar o operador CROSS PRODUCT.

Exemplo:
Considere duas relações ESTUDANTE (SNO, FNAME, LNAME) e DETALHE (ROLLNO, IDADE) abaixo:

Ao aplicar CROSS PRODUCT em STUDENT e DETAIL:

STUDENT ✕ DETAILS

Podemos observar que o número de tuplas na relação STUDENT é 2, e o número de tuplas em DETAIL é 2. Logo, o número de tuplas na relação resultante na realização de CROSS PRODUCT é 2 * 2 = 4.

Pontos importantes na Operação do PRODUTO CARTESIANO (PRODUTO CRUZADO):

1. A cardinalidade (número de tuplas) da relação resultante de uma operação de produto cruzado é igual ao número de atributos (digamos m) na primeira relação multiplicado pelo número de atributos na segunda relação (digamos n).

   Cardinalidade = m * n

2. O produto cruzado de duas relações A (R1, R2, R3, ..., Rp) com grau p, e B (S1, S2, S3, ..., Sn) com grau n, é uma relação C (R1, R2, R3, …, Rp, S1, S2, S3,…, Sn) com atributos de grau p + n.

   Grau = p + n

3. Em SQL , CARTESIAN PRODUCT (CROSS PRODUCT) pode ser aplicado usando CROSS JOIN.
4. Em geral, não usamos o produto cartesiano desnecessariamente, o que significa que, sem o devido significado, não usamos o produto cartesiano. Geralmente, usamos o Produto Cartesiano seguido por uma operação de Seleção e comparação nos operadores, conforme mostrado abaixo:

   σ A = D (A ✕ B)

   A consulta acima fornece resultados significativos.

   E esta combinação de operação Select e Cross Product é tão popular que a operação JOIN é inspirada por esta combinação.

5. CROSS PRODUCT é um meio de operação de conjunto binário, em um momento podemos aplicar a operação em duas relações.

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