Programa Java para Conjectura de Legendre
Diz que há sempre um número primo entre quaisquer dois quadrados de números naturais consecutivos (n = 1, 2, 3, 4, 5, ...). Isso é chamado de conjectura de Legendre .
Conjectura: Uma conjectura é uma proposição ou conclusão baseada em informações incompletas para as quais nenhuma prova foi encontrada, ou seja, não foi provada ou refutada.
Matematicamente,
há sempre um primo p no intervalo até onde n é qualquer número natural.por exemplo,
2 e 3 são os primos no intervalo de .5 e 7 são os primos no intervalo de .
11 e 13 são os primos no intervalo de .
17 e 19 são os primos no intervalo de .
Exemplos:
Input : 4 output: Primes in the range 16 and 25 are: 17 19 23
Explicação : Aqui, 4 2 = 16 e 5 2 = 25
Portanto, os números primos entre 16 e 25 são 17, 19 e 23.
Input : 10 Output: Primes in the range 100 and 121 are: 101 103 107 109 113
// Java program to verify Legendre\'s Conjecture
// for a given n.
class GFG {
// prime checking
static boolean isprime(int n)
{
for (int i = 2; i * i <= n; i++)
if (n % i == 0)
return false;
return true;
}
static void LegendreConjecture(int n)
{
System.out.println("Primes in the range "+n*n
+" and "+(n+1)*(n+1)
+" are:");
for (int i = n*n; i <= ((n+1)*(n+1)); i++)
{
// searching for primes
if (isprime(i))
System.out.println(i);
}
}
// Driver program
public static void main(String[] args)
{
int n = 50;
LegendreConjecture(n);
}
}
//This code is contributed by
//Smitha Dinesh Semwal
Consulte o artigo completo sobre a conjectura de Legendre para obter mais detalhes!
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Diógenes Lima da Silva